Пусть G  - группа,  a,b,c∈G  и  P,S ⊆ G
Тогда  aS={ax: x∈S },  PS={xy: x∈P, y∈S },  S-1={x-1: x∈S }.

Если SS=S=S-1, то S  - подгруппа группы G, причем для конечного S  достаточно условия SS=S.

Элемент b  сопряжен с элементом  cb=aba-1 посредством элемента a.
Элемент c=[a,b]=aba-1b-1=(ab)(ba)-1  называется коммутатором элементов a и b.
Коммутант  G'   ( Read more... )